Music Hub › Guides › Théorie et harmonie › Les intervalles : nommer, reconnaître et construire

Le système que tout le monde utilise sans jamais le nommer

Un guide de ce corpus explique comment empiler des tierces pour construire un accord de septième. Un autre explique pourquoi une harmonie vocale se chante en tierce ou en sixte au-dessus d'une mélodie plutôt qu'à n'importe quel écart. Un troisième construit une gamme majeure demi-ton par demi-ton, degré après degré, et un quatrième transpose une grille entière le long d'un cycle de quintes. Tous manipulent des intervalles en permanence, sans jamais s'arrêter pour dire ce qu'est un intervalle : ils supposent le lecteur déjà capable de reconnaître une tierce ou une quinte, et construisent leur propre sujet par-dessus cette capacité tenue pour acquise. Ce guide est cette brique manquante, celle qu'aucun des autres ne pose parce que chacun d'eux la tient déjà pour acquise.

Un intervalle mesure l'écart entre deux notes, et ce nom se construit en réalité à partir de deux informations indépendantes plutôt qu'une seule. La première est un numéro, seconde, tierce, quarte, quinte, sixte, septième ou octave, qui compte combien de degrés de la gamme séparent les deux notes, de la manière la plus simple qui soit : en comptant les lettres de note. La seconde est une qualité, juste, majeure, mineure, augmentée ou diminuée, qui précise l'écart exact en demi-tons une fois ce numéro fixé. Les deux se lisent toujours ensemble, jamais l'une sans l'autre : dire seulement « une tierce » sans préciser majeure ou mineure laisse la moitié de l'information manquante, exactement comme dire seulement « majeure » sans préciser de quel numéro.

Ce vocabulaire à deux étages, numéro plus qualité, est très exactement ce que chaque guide voisin de ce corpus emploie sans le nommer : une tierce empilée sur une autre pour former un accord, une sixte choisie pour harmoniser une voix, un ton ou un demi-ton pour construire une gamme degré par degré. Ce guide ne reconstruit aucun de ces usages ; il pose le système qui les rend tous possibles. Comment compter un intervalle en demi-tons, comment le nommer à partir des lettres de note plutôt que du seul compte de demi-tons, pourquoi certaines qualités n'existent que pour certains numéros, comment le renverser, ce que les rapports de fréquence et l'oreille elle-même disent de sa consonance, pourquoi le triton occupe une place à part dans cette histoire, comment une quarte augmentée et une quinte diminuée peuvent tomber sur la même touche sans jamais désigner la même chose, comment reconnaître ces écarts sans y penser en chiffres, et ce qui se passe une fois l'octave dépassée : chacune de ces questions a sa section, dans cet ordre.

Compter en demi-tons : la règle commune à tous les intervalles

Avant de nommer quoi que ce soit, il faut une règle. Sur un clavier de piano comme sur un manche de guitare, l'octave se divise en douze écarts égaux, appelés demi-tons : do, do dièse, ré, ré dièse, mi, fa, fa dièse, sol, sol dièse, la, la dièse, si, et retour à do une octave plus haut. Un ton, l'unité un peu plus large que rencontrent les gammes majeures et mineures, vaut exactement deux demi-tons. C'est ce découpage en douze parts, et lui seul, qui sert de règle graduée à tout ce que ce guide va nommer : un intervalle, quel que soit son nom final, se mesure d'abord en comptant combien de ces douze cases séparent sa note de départ de sa note d'arrivée.

Cette division en douze n'a rien d'une évidence universelle : d'autres traditions musicales, en Inde ou dans le monde arabe par exemple, découpent l'octave autrement, avec des écarts plus fins que le demi-ton occidental. Le système décrit dans ce guide est celui de la musique occidentale telle que la joue le Music Hub, sur un clavier tempéré à douze demi-tons égaux, un choix historique détaillé plus loin dans ce guide plutôt qu'une loi physique immuable.

Compter les demi-tons donne un nombre brut, de zéro, quand les deux notes sont identiques, à douze, quand elles sont séparées d'une octave complète. Mais ce nombre brut ne suffit pas à nommer un intervalle : deux intervalles qui comptent exactement le même nombre de demi-tons peuvent porter des noms complètement différents selon les lettres de note utilisées pour les écrire, ce qu'explique la section suivante. Retenir seulement le compte en demi-tons, sans la règle de nommage qui l'accompagne, est le réflexe qui égare le plus souvent qui débute cette théorie, et il fait l'objet du premier piège recensé à la fin de ce guide.

Nommer un intervalle : le numéro compte les lettres, pas les demi-tons

Le numéro d'un intervalle, seconde, tierce, quarte et ainsi de suite, ne se calcule jamais en comptant des demi-tons : il se calcule en comptant des lettres de note, de façon inclusive, c'est-à-dire en comptant la note de départ elle-même comme le premier cran. De Do à Ré, deux lettres, Do et Ré, sont concernées : c'est une seconde. De Do à Mi, trois lettres, Do, Ré et Mi : c'est une tierce. De Do à Sol, cinq lettres : c'est une quinte. Peu importe, à ce stade, que la note d'arrivée porte un dièse ou un bémol : Ré, Ré♯ ou Ré♭ restent chacun une seconde au-dessus de Do, parce que la lettre reste Ré dans les trois cas. C'est seulement une fois ce numéro fixé que l'altération éventuelle vient préciser la qualité exacte de l'intervalle, question traitée dans la section suivante.

Cette règle a une conséquence qui surprend presque tout le monde la première fois : deux intervalles qui comptent le même nombre de demi-tons peuvent porter des numéros différents, et inversement, deux intervalles de même numéro peuvent compter des nombres de demi-tons différents. Do à Ré♯ compte trois demi-tons ; Do à Mi♭ compte lui aussi trois demi-tons, exactement le même écart audible sur un piano accordé en tempérament égal. Pourtant Do-Ré♯ est une seconde, puisque Ré reste la deuxième lettre après Do, tandis que Do-Mi♭ est une tierce, puisque Mi est la troisième lettre. Les deux se jouent sur les mêmes touches, mais un musicien qui lit une partition ne les confond jamais, parce que le nom porté sur la portée annonce, avant même la première note jouée, si la ligne mélodique s'apprête à franchir deux lettres ou trois.

Cette distinction n'est pas un détail de puriste : elle porte l'information la plus utile pour anticiper où va une phrase musicale. Une seconde annonce un mouvement conjoint, note voisine sur la portée ; une tierce annonce un mouvement qui saute une lettre. Lire uniquement le nombre de demi-tons revient à perdre cette anticipation, alors que le nom complet d'un intervalle la donne gratuitement, rien qu'en la lisant. Le système de nommage international par lettres, A B C D E F G, fonctionne selon exactement la même logique de comptage que le système français Do Ré Mi ; le guide du Music Hub sur la notation anglo-saxonne détaille ce passage d'un alphabet à l'autre pour qui doit lire les deux.

Les cinq qualités, et pourquoi elles ne s'appliquent pas toutes à tous les intervalles

Une fois le numéro fixé par le compte des lettres, la qualité précise l'écart exact en demi-tons à l'intérieur de ce numéro. Le système en compte cinq : juste, majeure, mineure, augmentée et diminuée. Mais contrairement à ce qu'on pourrait attendre, ces cinq mots ne se combinent pas librement avec les sept numéros : une quarte ne se dit jamais majeure ni mineure, une tierce ne se dit jamais juste. Cette restriction n'est pas arbitraire, elle vient directement de la gamme majeure elle-même, le gabarit sur lequel tout le système de qualités a été bâti.

Sur la gamme majeure de Do, sans aucune altération, l'intervalle entre la tonique et chacun des sept autres degrés donne une seule qualité par défaut : l'unisson, la quarte, la quinte et l'octave sortent justes ; la seconde, la tierce, la sixte et la septième sortent majeures. La qualité mineure s'obtient en abaissant d'un demi-ton l'une de ces quatre dernières, jamais l'une des quatre premières : une quarte abaissée d'un demi-ton ne devient pas une « quarte mineure », un mot qui n'existe pas dans le système, elle devient une quarte diminuée, la même altération portant un nom différent selon la famille de départ.

Cette coupure entre les deux familles remonte à la théorie médiévale et renaissante de la consonance, qui distinguait déjà les consonances parfaites, l'unisson, la quarte, la quinte et l'octave, des consonances imparfaites, les tierces et les sixtes. Le mot « juste » est un héritage direct de ce vocabulaire ancien : il désigne un intervalle dont le rapport de fréquence, détaillé plus loin dans ce guide, est si simple qu'il ne tolère traditionnellement aucune ambiguïté de couleur, majeure ou mineure, à la différence d'une tierce ou d'une sixte qui, elles, changent nettement de caractère selon leur taille exacte. Le statut de la quarte a d'ailleurs longtemps fait débat au sein même de cette classification : au XIIIe siècle, la quarte et la quinte formaient ensemble ce que les théoriciens appelaient les concordantiae mediae, les consonances moyennes, entre l'unisson et l'octave d'un côté, les tierces et sixtes de l'autre ; puis la quarte en vient, au XVe siècle, à être traitée comme une dissonance quand elle sonne seule, un jugement que pose noir sur blanc le théoricien flamand Johannes Tinctoris en 1473, dans son Terminorum musicae diffinitorium. La théorie moderne a largement aplani cette nuance en rangeant la quarte sans réserve parmi les intervalles justes, mais la trace de ce débat ancien explique pourquoi elle continue, aujourd'hui encore, d'exiger un traitement légèrement à part dans l'écriture à plusieurs voix.

Augmentée et diminuée, enfin, ne sont pas réservées à une seule famille : n'importe quel intervalle juste, majeur ou mineur peut être élargi d'un demi-ton supplémentaire pour devenir augmenté, ou resserré d'un demi-ton pour devenir diminué. Une tierce majeure élargie d'un demi-ton devient une tierce augmentée ; une quinte juste resserrée d'un demi-ton devient une quinte diminuée. Ces deux qualités-là s'appliquent donc, en théorie, aux sept numéros sans exception, ce qui explique pourquoi le tableau suivant, qui répertorie les douze demi-tons de l'octave sur la fondamentale Do, fait apparaître deux noms différents sur un seul et même demi-ton central : le sujet de toute une section plus loin dans ce guide.

Ce tableau donne la carte d'identité de chaque intervalle simple, du plus proche de l'unisson au plus proche de l'octave, avec sa classe de consonance historique héritée du paragraphe précédent. Il sert de référence pour tout le reste de ce guide, exactement comme la formule de la gamme majeure sert de référence à un guide voisin de ce corpus : une fois ce tableau en tête, chaque intervalle rencontré ailleurs, dans un accord, une harmonie vocale ou une gamme, se laisse identifier sans recalcul.

Renverser un intervalle : la règle du 9

Renverser un intervalle consiste à faire passer la note la plus grave à l'octave supérieure, ou la plus aiguë à l'octave inférieure, de façon à inverser laquelle des deux notes sonne en dessous de l'autre. Une tierce de Do à Mi, en renversant Do vers l'octave du dessus, devient un intervalle de Mi à Do : ce n'est plus une tierce mais une sixte. Ce mécanisme simple obéit à une règle arithmétique fixe, connue sous le nom de règle du 9 : le numéro d'un intervalle et le numéro de son renversement s'additionnent toujours à 9. Une seconde se renverse en septième, deux plus sept égale neuf ; une tierce se renverse en sixte, trois plus six égale neuf ; une quarte se renverse en quinte, quatre plus cinq égale neuf ; l'unisson se renverse en octave, un plus huit égale neuf.

Cette règle vient directement de la structure à sept lettres de la gamme, avec l'octave qui referme le cycle sur la huitième. Compter de la note grave jusqu'à son octave, en incluant les deux bouts, donne toujours huit crans. Le 9 vient de ce qui se passe ensuite, et il vaut la peine de le voir une fois pour ne plus jamais avoir à retenir la règle bêtement : l'intervalle de départ et son renversement comptent tous les deux la note qu'ils ont en commun, celle du milieu, qui est le sommet de l'un et la base de l'autre. Elle est donc comptée deux fois. Huit crans, plus cette note comptée en double, et le total fait neuf. Retirer de neuf le numéro de l'intervalle de départ donne alors directement le numéro du renversement, sans qu'il soit besoin de recompter les lettres une seconde fois. C'est un raccourci de calcul, pas une coïncidence numérique isolée.

La qualité, elle aussi, se renverse selon une règle fixe, et cette seconde règle est au moins aussi utile à retenir que celle des numéros. Un intervalle juste reste juste après renversement : la quarte, juste, se renverse en quinte, également juste. Un intervalle majeur devient mineur, et un intervalle mineur devient majeur : une tierce majeure se renverse en sixte mineure, une tierce mineure se renverse en sixte majeure. Un intervalle augmenté devient diminué, et un intervalle diminué devient augmenté : une quarte augmentée se renverse en quinte diminuée, ce qui rejoint directement le sujet du triton traité plus loin dans ce guide.

Deux erreurs accompagnent presque toujours l'apprentissage de cette règle. La première consiste à renverser le numéro sans renverser la qualité, ou l'inverse : les deux opérations se font toujours ensemble, jamais l'une sans l'autre, parce qu'elles décrivent la même transformation vue sous deux angles différents. La seconde consiste à confondre renversement et transposition : renverser un intervalle ne change ni l'une ni l'autre de ses deux notes, seule leur position d'une octave à l'autre change, alors que transposer déplace les deux notes ensemble vers une nouvelle hauteur en conservant le même intervalle de départ. Le renversement, lui, transforme littéralement l'intervalle en un autre, avec un numéro et une qualité différents du point de départ.

Pourquoi certains intervalles sonnent consonants : des rapports pythagoriciens à la bande critique

La théorie musicale occidentale a très tôt cherché à expliquer par les nombres pourquoi certains intervalles sonnent stables et d'autres tendus. La tradition attribue à l'école pythagoricienne, en Grèce, autour du VIe siècle avant notre ère, la première description systématique des consonances les plus stables par des rapports de fréquence entre nombres entiers simples : l'octave correspond à un rapport de deux contre un, la quinte juste à un rapport de trois contre deux, la quarte juste à un rapport de quatre contre trois. Plus les deux nombres du rapport sont petits, plus l'intervalle correspondant a longtemps été jugé consonant, une hiérarchie qui recoupe d'assez près, mais pas parfaitement, la distinction moderne entre consonances parfaites et imparfaites évoquée dans la section sur les qualités.

Cette construction par empilement de quintes pures, gérée depuis l'Antiquité, se heurte cependant à un problème arithmétique qui porte un nom, le comma pythagoricien. Empiler douze quintes pures les unes sur les autres, chacune dans le rapport exact de trois contre deux, ne retombe jamais très exactement sur sept octaves complètes : l'écart, minuscule mais bien réel, vaut un rapport de 531 441 contre 524 288, soit environ 23,5 cents, presque le quart d'un demi-ton. Ce léger décalage n'a rien d'une erreur de calcul : c'est une propriété mathématique incontournable du système, qui a occupé les théoriciens du clavier pendant des siècles avant qu'une solution pratique ne s'impose, celle que la section suivante détaille sous le nom de tempérament égal.

Cette approche par les rapports de fréquence reste vraie aujourd'hui, mais la psychoacoustique moderne l'a complétée par une explication qui ne doit plus rien aux nombres entiers seuls. En 1965, les chercheurs néerlandais Reinier Plomp et Willem Levelt publient un modèle de la dissonance fondé sur la notion de bande critique, la plage de fréquences que l'oreille traite comme un seul paquet plutôt que comme deux sons distincts. Deux fréquences très proches l'une de l'autre, à l'intérieur de cette bande, produisent un battement rugueux que l'oreille perçoit comme une dissonance ; l'aspérité de ce battement, ce que les deux chercheurs appellent la rugosité sensorielle, culmine lorsque l'écart entre les deux fréquences avoisine le quart de la largeur de la bande critique, puis retombe des deux côtés de ce sommet, vers zéro quand les fréquences se rapprochent jusqu'à l'unisson, et vers zéro également quand elles s'écartent au-delà de la bande. Appliqué à des sons complexes, riches en harmoniques comme le sont une voix ou un instrument réel et non plus à deux fréquences pures isolées, ce modèle fait réapparaître des creux de rugosité minimale exactement sur les intervalles aux rapports de fréquence les plus simples, l'octave, la quinte, la quarte, les tierces : la physiologie de l'oreille moderne rejoint, par une voie complètement différente, la hiérarchie des rapports entiers que les pythagoriciens avaient posée par la seule observation des cordes vibrantes plus de deux mille ans plus tôt.

Tempérament égal contre intonation juste : le compromis caché derrière chaque touche

Le comma pythagoricien mis en évidence dans la section précédente pose un problème très concret pour tout instrument à hauteurs fixes, comme un piano ou une guitare frettée : si chaque quinte est accordée dans son rapport pur de trois contre deux, la douzième quinte du cycle ne retombe jamais exactement sur l'octave de départ, et certaines tonalités sonnent nettement plus justes que d'autres selon l'endroit du cycle où l'on se trouve. Pendant des siècles, différents systèmes d'accord ont tenté de répartir ce léger excédent de façon inégale, en sacrifiant la justesse de quelques tonalités rarement utilisées pour préserver celle des tonalités les plus courantes.

La solution qui a fini par s'imposer presque partout porte le nom de tempérament égal : diviser l'octave en douze demi-tons rigoureusement identiques, chacun dans un rapport de fréquence égal à la racine douzième de deux, de sorte qu'aucune quinte, aucune tierce, aucun intervalle sauf l'octave elle-même ne soit plus tout à fait pur, mais que les douze tonalités deviennent, en contrepartie, exactement aussi justes ou aussi fausses les unes que les autres. Cette solution mathématique n'est pas née dans un seul pays : elle est décrite à une génération d'intervalle, et de façon parfaitement indépendante, par le mathématicien et prince chinois Zhu Zaiyu, dans un traité publié en 1584, puis par le mathématicien flamand Simon Stevin, dans un manuscrit resté inachevé, Van de Spiegheling der Singconst, écrit vers 1605 et publié seulement en 1884, trois siècles après sa mort, sans que l'un des deux ait connu les travaux de l'autre.

Pour comparer objectivement l'intonation juste, fondée sur les rapports entiers exacts, et le tempérament égal, fondé sur cette division rigoureusement uniforme, la théorie musicale utilise depuis la fin du XIXe siècle une unité appelée le cent : un découpage logarithmique de l'octave en 1200 parts égales, cent cents par demi-ton, introduit en 1885 par le phonéticien britannique Alexander John Ellis dans l'appendice de sa traduction annotée du traité de Hermann von Helmholtz sur les sensations tonales. Exprimés en cents, les écarts entre les deux systèmes deviennent immédiatement lisibles, y compris pour une oreille qui ne les entend pas consciemment.

Ce tableau montre un fait qui surprend souvent : l'octave est le seul intervalle que le tempérament égal reproduit sans le moindre compromis, exactement 1200 cents dans les deux systèmes, parce que c'est justement la seule contrainte que le calcul de la racine douzième de deux a été construit pour préserver à la lettre. Tous les autres intervalles s'écartent de leur version juste de quelques cents, la quinte et la quarte de façon presque imperceptible, à peine deux cents, les tierces et les sixtes de façon plus nette, treize à seize cents, un écart qu'une oreille exercée à l'intonation juste, celle d'un quatuor à cordes ou d'un ensemble vocal a cappella par exemple, peut effectivement percevoir sur un piano fraîchement accordé. Aucun de ces deux systèmes n'est « plus vrai » que l'autre : l'intonation juste maximise la pureté de chaque intervalle pris isolément, au prix de tonalités inégales, tandis que le tempérament égal sacrifie légèrement chaque intervalle pour garantir que toutes les tonalités restent également jouables sur un seul clavier fixe, ce compromis étant précisément ce qui rend possible de jouer indifféremment dans n'importe quelle tonalité sans réaccorder l'instrument entre deux morceaux.

Le triton : l'intervalle qui coupe l'octave en deux, et la légende du diabolus in musica

Parmi les douze demi-tons de l'octave, un seul occupe une position parfaitement centrale : six demi-tons, exactement la moitié de l'octave, un point d'équilibre si strict qu'en tempérament égal, la quarte augmentée et son renversement, la quinte diminuée, tombent très exactement sur la même valeur de 600 cents, sans le moindre écart entre les deux, une symétrie propre à cet intervalle et à lui seul dans tout le système. C'est cette division exacte de l'octave en deux moitiés identiques qui vaut au triton, son nom usuel, sa réputation d'intervalle le plus instable du système : ni la direction ni la destination du mouvement ne sont suggérées par la seule symétrie de l'écart, ce qui explique pourquoi il appelle presque toujours une résolution vers un intervalle plus stable, la tierce ou la sixte la plus souvent, plutôt que de se poser sur lui-même.

Cette instabilité bien réelle a donné naissance à une légende tenace, encore largement reprise dans l'enseignement musical aujourd'hui : celle d'un triton interdit par l'Église médiévale, sous le nom de diabolus in musica, le diable en musique. L'examen des sources ne confirme pas ce récit. Selon le musicologue de Harvard Thomas Forrest Kelly, aucune référence médiévale connue n'associe le triton au diable ; les premières attestations écrites de l'expression remontent seulement au XVIIIe siècle. L'organiste et théoricien allemand Andreas Werckmeister cite la formule dès 1702 comme un usage déjà ancien selon lui, le compositeur autrichien Johann Joseph Fux l'inscrit noir sur blanc en 1725 dans son traité de contrepoint Gradus ad Parnassum, sous la forme « mi contra fa est diabolus in musica », et le compositeur allemand Johann Mattheson écrit en 1739 que « les vieux chanteurs appelaient cet intervalle mi contra fa, ou le diable en musique ». Aucune de ces trois sources ne date du Moyen Âge lui-même.

Ce que le Moyen Âge évitait bel et bien, en revanche, c'est l'intervalle lui-même, pour des raisons beaucoup plus pratiques que théologiques. Le moine et théoricien italien Guido d'Arezzo, au tout début du XIe siècle, construit son système de solmisation par hexacordes de façon à éviter précisément la rencontre entre Fa et Si, en autorisant un Si bémol qui referme l'hexacorde sans jamais former ce triton, sans toutefois jamais employer lui-même le mot diabolus. La difficulté réelle tenait à la justesse : un intervalle aussi instable, sans repère de consonance simple pour guider l'oreille du chanteur, était tout simplement difficile à entonner juste a cappella, une contrainte technique de la pratique chorale plutôt qu'un interdit religieux formel.

Ce même triton, aujourd'hui, ne fait plus figure d'épouvantail : il est au contraire l'un des moteurs les plus employés de l'harmonie tonale, présent entre la tierce et la septième de tout accord de septième de dominante, où sa tension appelle mécaniquement la résolution vers l'accord suivant, un mécanisme que détaille un autre guide de ce corpus consacré aux accords de septième. La légende de son bannissement médiéval a la vie dure précisément parce que l'instabilité qu'elle décrit, elle, est bien réelle : seule l'explication religieuse de cette instabilité relève du mythe, pas l'instabilité elle-même.

Une quarte augmentée, une quinte diminuée : mêmes touches, fonctions différentes

La règle de nommage par lettres, posée plus haut dans ce guide, produit un résultat qui déroute presque tout le monde la première fois qu'on le rencontre : deux intervalles qui sonnent identiquement sur un piano ou une guitare peuvent porter deux noms complètement différents selon la note choisie pour les écrire. Le triton en offre l'exemple le plus net de tout le système. Depuis Do, monter d'une quarte augmentée conduit à Fa♯ : Do, Ré, Mi, Fa forment les quatre lettres d'une quarte, et le dièse ajoute le demi-ton qui l'élargit. Depuis ce même Do, monter d'une quinte diminuée conduit à Sol♭ : Do, Ré, Mi, Fa, Sol forment les cinq lettres d'une quinte, et le bémol retire le demi-ton qui la resserre. Fa♯ et Sol♭ tombent exactement sur la même touche noire du piano, à six demi-tons de Do dans les deux cas, et pourtant l'un s'appelle quarte augmentée, l'autre quinte diminuée : deux intervalles différents par le nom, identiques par le son, un phénomène que la théorie appelle l'enharmonie.

Cette différence de nom n'est pas un simple choix d'écriture laissé au hasard ou à l'habitude du compositeur : elle porte une information sur la direction attendue du mouvement mélodique, une convention héritée directement de l'écriture classique à plusieurs voix. Un intervalle augmenté a naturellement tendance à s'élargir encore, à se résoudre vers l'extérieur : le Fa♯, en tant que quarte augmentée au-dessus de Do, tire vers le haut, en direction du Sol qui le suit d'un demi-ton, comme une sensible locale qui attire l'oreille vers la note suivante de la gamme. Un intervalle diminué, à l'inverse, a naturellement tendance à se resserrer davantage, à se résoudre vers l'intérieur : le Sol♭, en tant que quinte diminuée au-dessus de Do, tire vers le bas, en direction du Fa qui le précède d'un demi-ton. La même touche noire du piano porte ainsi deux directions de résolution strictement opposées selon le nom qu'on lui donne, et c'est précisément cette information directionnelle, invisible à l'oreille seule mais explicite sur une partition, que le choix du nom est censé transmettre.

Cette logique se retrouve, en négatif, dans la propriété la plus singulière de la septième diminuée détaillée dans le guide de ce corpus consacré aux accords suspendus, diminués et augmentés : parce que cet accord divise l'octave en quatre tierces mineures rigoureusement égales, chacune de ses quatre notes peut, selon le contexte, être notée et fonctionner comme fondamentale, ce qui démultiplie ses possibilités de résolution vers des tonalités différentes. Le triton fait exactement la même chose à une échelle plus modeste, à deux notes plutôt que quatre : une seule et même paire de touches, deux noms, deux directions de résolution possibles, et c'est cette ambiguïté fonctionnelle, pas seulement acoustique, qui explique pourquoi les compositeurs l'ont exploité comme pivot de modulation depuis des siècles, bien avant que l'harmonie du jazz n'en généralise l'usage sous le nom de substitution tritonique.

Reconnaître un intervalle à l'oreille, sans grille ni chanson

Nommer un intervalle sur le papier ne suffit pas à le reconnaître dans le feu d'un morceau : la théorie posée dans les sections précédentes ne devient un outil utilisable qu'une fois associée à un repère sonore mémorisé une bonne fois pour toutes, sans avoir à recompter des demi-tons chaque fois. Le principe est toujours le même : associer chaque intervalle à un motif familier qui commence exactement par cet écart, puis retrouver ce motif de tête dès qu'un intervalle inconnu se présente, plutôt que de chercher à l'entendre dans l'absolu.

La quarte juste et la quinte juste, les deux intervalles justes les plus employés après l'octave, se reconnaissent souvent grâce à un instrument qui les impose physiquement : un cor ou un clairon naturel, sans piston ni coulisse, ne peut produire que les notes de la série harmonique de son tube, et les tout premiers écarts disponibles dans cette série, avant que les degrés ne se resserrent en secondes, sont justement une octave, puis une quinte, puis une quarte. C'est directement pour cette raison acoustique que les sonneries militaires et les appels de cor traditionnels, bâtis sur ces seules notes disponibles, sautent presque toujours d'une quarte ou d'une quinte plutôt que de progresser par degrés conjoints : le cor ne leur laisse pas d'autre choix dans son registre grave. Une sirène deux tons, du type de celles qu'utilisent certains véhicules de secours, alterne quant à elle en général entre deux notes assez rapprochées, souvent de l'ordre d'une seconde ou d'une tierce selon les modèles, un bon repère pour l'oreille dès qu'on sait qu'il s'agit d'un intervalle petit et répété plutôt que d'un grand saut.

La seconde majeure, le plus petit intervalle qui progresse par degré conjoint dans une gamme majeure, s'entend le plus simplement dans la gamme elle-même jouée note par note, montante ou descendante : chaque pas de cette échelle, à deux exceptions près détaillées dans le guide de ce corpus sur les gammes majeures et mineures, est justement une seconde majeure ou mineure. Un hymne du domaine public comme l'Ode à la joie de Beethoven, devenu un emblème européen bien après sa composition en 1824, ouvre sur une mélodie qui avance presque exclusivement par ces petits pas conjoints, un excellent terrain d'entraînement pour l'oreille avant de s'attaquer à des sauts plus larges.

Pour la tierce et la sixte, un simple carillon de sonnette à deux notes, très courant sur les portes d'entrée, descend le plus souvent d'une tierce, majeure ou mineure selon les modèles : un repère domestique, disponible sans instrument, pour fixer la couleur de cet écart. La sixte majeure ascendante, plus large et moins spontanée à chanter juste du premier coup, s'entraîne bien sur une mélodie traditionnelle très ancienne popularisée dans les colonies de vacances et les mouvements scouts anglophones, qui ouvre sur exactement ce saut avant de redescendre par degrés conjoints.

La quinte juste ascendante, au-delà du cor déjà mentionné, se reconnaît aussi dans l'ouverture d'un poème symphonique de Richard Strauss composé en 1896, popularisé auprès d'un tout autre public en 1968 quand un réalisateur de cinéma en a fait le générique de son film de science-fiction le plus connu : deux notes séparées d'une quinte, suivies d'une quarte qui referme l'octave, une progression qui sert autant à retenir la quinte que la quarte en une seule fois. Le triton, enfin, se reconnaît à son instabilité caractéristique plus qu'à un motif précis : un compositeur de musiques de film a bâti, en 1975, l'un des motifs les plus reconnaissables du cinéma sur un intervalle voisin, deux notes en alternance séparées d'un unique demi-ton, la seconde mineure, l'un des écarts les plus dissonants du système avec le triton, pour un effet de tension presque physique dès les deux premières notes.

Aucun de ces repères ne remplace l'entraînement répété : l'oreille absolue, capable de nommer un intervalle sans le moindre point de comparaison, reste rare, mais l'oreille relative, celle qui reconnaît un écart en le comparant mentalement à un motif mémorisé, s'entraîne à tout âge et suffit très largement pour accompagner, harmoniser ou transposer un morceau à l'oreille.

Au-delà de l'octave : les intervalles composés

Rien n'oblige un intervalle à rester à l'intérieur d'une seule octave : deux notes peuvent aussi bien être séparées d'une octave et demie, de deux octaves, ou de n'importe quelle distance plus grande encore. Au-delà de l'octave, le système de nommage continue exactement sur la même logique de comptage par lettres, sans rien changer à la règle : on continue simplement à compter les degrés au-delà du huitième. Une neuvième reprend le numéro de la seconde en y ajoutant une octave entière ; une dixième reprend celui de la tierce ; une onzième celui de la quarte ; une treizième celui de la sixte. La règle générale se résume en une seule opération arithmétique, ajouter sept au numéro de l'intervalle simple équivalent, ou, ce qui revient au même, ajouter une octave complète à sa hauteur.

Ces intervalles composés partagent la qualité de l'intervalle simple dont ils dérivent : une neuvième majeure a la même qualité qu'une seconde majeure, simplement transposée une octave plus haut, une treizième mineure a la même qualité qu'une sixte mineure. Ce qui change n'est donc jamais la couleur intrinsèque de l'écart, seulement son ampleur : une neuvième sonne plus ouverte, plus aérée qu'une seconde resserrée à l'intérieur d'une seule octave, exactement comme un accord largement étalé sonne différemment du même accord plaqué en position serrée, alors que les deux contiennent rigoureusement les mêmes notes.

Cette numérotation au-delà de sept n'est pas un simple exercice arithmétique réservé aux théoriciens : c'est très exactement le vocabulaire que la notation des accords enrichis emprunte pour nommer les notes qu'elle ajoute au-delà de la septième, neuvième, onzième et treizième, sans jamais renuméroter ces notes comme si elles n'étaient que de simples secondes, quartes ou sixtes ramenées à l'intérieur de l'octave. Ce guide n'entre pas dans la construction de ces accords enrichis, un sujet à part entière couvert par les guides de ce corpus consacrés aux accords de septième et aux accords suspendus, diminués et augmentés ; il pose seulement la brique qui rend leur nom lisible : pourquoi une neuvième s'appelle neuvième et non seconde, alors même que la note jouée, une fois ramenée à l'intérieur d'une octave, est très exactement une seconde.

Le fil invisible : où ce système ressert dans le reste du hub

Une fois ce vocabulaire fixé, numéro, qualité, demi-tons, renversement, il devient visible partout ailleurs dans ce corpus, alors même qu'aucun autre guide ne s'arrête pour le nommer. La gamme majeure et ses trois formes mineures, décrites dans le guide de ce corpus consacré aux gammes pour débuter, ne sont rien d'autre qu'une succession fixe de secondes majeures et mineures empilées degré après degré : la formule ton-ton-demi-ton qui les définit est une formule d'intervalles, exprimée dans le vocabulaire posé ici. Un accord de septième, qu'il soit de dominante, majeur ou mineur, empile trois tierces les unes sur les autres au-dessus d'une fondamentale, comme le détaille le guide dédié à ces accords ; les accords suspendus, diminués et augmentés remplacent, élargissent ou resserrent l'une de ces tierces empilées pour obtenir des couleurs différentes. Une harmonie vocale à deux ou trois voix choisit, note après note, entre une tierce et une sixte au-dessus ou en dessous d'une mélodie déjà chantée, exactement les deux intervalles que ce guide vient de nommer et de mesurer.

Le cycle des quintes, de son côté, n'est jamais qu'une seule et même opération répétée douze fois de suite, monter ou descendre d'une quinte juste, ce qui en fait sans doute l'illustration la plus pure de ce qu'un intervalle simple peut engendrer une fois répété systématiquement : les douze tonalités majeures et leurs armures s'en déduisent entièrement, sans qu'aucune note ne soit choisie au hasard. La notation anglo-saxonne, enfin, nomme les mêmes sept lettres que le solfège français, dans le même ordre, avec la même logique de comptage inclusif détaillée plus haut dans ce guide pour fixer le numéro d'un intervalle, quel que soit l'alphabet utilisé pour écrire la note de départ.

Aucun de ces guides ne s'attarde sur cette mécanique commune, et c'est précisément pour cette raison qu'aucun d'eux ne fait double emploi avec celui-ci : chacun part du principe que le lecteur sait déjà ce qu'est une tierce ou une quinte, pour se concentrer sur ce qu'on en fait, un accord, une harmonie, une gamme, un cycle de tonalités. Ce guide-ci ne fait pas ce qu'ils font : il nomme, mesure et explique la brique elle-même, celle que tous les autres empruntent sans jamais la déballer.

Pièges classiques à éviter

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