Music Hub › Ratgeber › Theorie und Harmonielehre › Intervalle: benennen, erkennen und konstruieren

Das System, das alle benutzen, ohne es je zu benennen

Ein Ratgeber dieses Korpus erklärt, wie man Terzen übereinanderschichtet, um einen Septakkord zu bauen. Ein anderer erklärt, warum eine Vokalharmonie in Terzen oder Sexten über einer Melodie gesungen wird statt in einem beliebigen Abstand. Ein dritter baut eine Durtonleiter Halbton für Halbton auf, Stufe für Stufe, und ein vierter transponiert ein ganzes Akkordschema entlang eines Quintenzirkels. Alle hantieren ständig mit Intervallen, ohne je innezuhalten, um zu sagen, was ein Intervall überhaupt ist: Sie setzen voraus, dass der Leser bereits eine Terz oder eine Quinte erkennen kann, und bauen ihr eigenes Thema auf dieser als selbstverständlich vorausgesetzten Fähigkeit auf. Dieser Ratgeber ist der fehlende Baustein, derjenige, den keiner der anderen legt, weil jeder von ihnen ihn bereits für gegeben hält.

Ein Intervall misst den Abstand zwischen zwei Noten, und dieser Name setzt sich in Wirklichkeit aus zwei unabhängigen Informationen zusammen statt nur aus einer. Die erste ist eine Zahl, Sekunde, Terz, Quarte, Quinte, Sexte, Septime oder Oktave, die zählt, wie viele Stufen der Tonleiter die beiden Noten trennen, auf die denkbar einfachste Weise: durch das Zählen der Notenbuchstaben. Die zweite ist eine Qualität, rein, groß, klein, übermäßig oder vermindert, die den genauen Abstand in Halbtönen präzisiert, sobald diese Zahl feststeht. Beide werden immer zusammen gelesen, nie die eine ohne die andere: Nur „eine Terz" zu sagen, ohne groß oder klein zu präzisieren, lässt die Hälfte der Information fehlen, genau wie nur „groß" zu sagen, ohne zu präzisieren, welche Zahl gemeint ist.

Dieses zweistufige Vokabular, Zahl plus Qualität, ist genau das, was jeder benachbarte Ratgeber dieses Korpus verwendet, ohne es zu benennen: eine Terz, die auf eine andere geschichtet wird, um einen Akkord zu bilden, eine Sexte, die gewählt wird, um eine Stimme zu harmonisieren, ein Ganzton oder ein Halbton, um eine Tonleiter Stufe für Stufe aufzubauen. Dieser Ratgeber rekonstruiert keinen dieser Gebräuche; er legt das System, das sie alle erst möglich macht. Wie man ein Intervall in Halbtönen zählt, wie man es anhand der Notenbuchstaben benennt statt allein anhand des Halbtonzählens, warum manche Qualitäten nur für bestimmte Zahlen existieren, wie man es umkehrt, was die Frequenzverhältnisse und das Ohr selbst über seine Konsonanz verraten, warum der Tritonus in dieser Geschichte eine Sonderstellung einnimmt, wie eine übermäßige Quarte und eine verminderte Quinte auf dieselbe Taste fallen können, ohne je dasselbe zu bezeichnen, wie man diese Abstände erkennt, ohne in Zahlen zu denken, und was geschieht, sobald die Oktave überschritten ist: Jede dieser Fragen hat ihren eigenen Abschnitt, in dieser Reihenfolge.

In Halbtönen zählen: die gemeinsame Regel für alle Intervalle

Bevor irgendetwas benannt werden kann, braucht es eine Regel. Auf einer Klaviertastatur ebenso wie auf einem Gitarrenhals teilt sich die Oktave in zwölf gleiche Abstände, Halbtöne genannt: C, Cis, D, Dis, E, F, Fis, G, Gis, A, Ais, H, und zurück zu C eine Oktave höher. Ein Ganzton, die etwas größere Einheit, der man in Dur- und Molltonleitern begegnet, entspricht genau zwei Halbtönen. Diese Zwölfteilung, und nur sie, dient als Maßstab für alles, was dieser Ratgeber benennen wird: Ein Intervall, wie auch immer sein endgültiger Name lautet, misst sich zunächst, indem man zählt, wie viele dieser zwölf Felder seine Ausgangsnote von seiner Zielnote trennen.

Diese Zwölfteilung ist keineswegs eine universelle Selbstverständlichkeit: Andere musikalische Traditionen, etwa in Indien oder in der arabischen Welt, teilen die Oktave anders ein, mit feineren Abständen als dem westlichen Halbton. Das in diesem Ratgeber beschriebene System ist das der westlichen Musik, so wie sie der Music Hub spielt, auf einer temperierten Klaviatur mit zwölf gleichen Halbtönen, eine historische Entscheidung, die weiter unten in diesem Ratgeber ausführlich behandelt wird, kein unveränderliches physikalisches Gesetz.

Das Zählen der Halbtöne ergibt eine rohe Zahl, von null, wenn die beiden Noten identisch sind, bis zwölf, wenn sie eine volle Oktave trennt. Doch diese rohe Zahl genügt nicht, um ein Intervall zu benennen: Zwei Intervalle, die exakt dieselbe Anzahl Halbtöne zählen, können völlig unterschiedliche Namen tragen, je nachdem, welche Notenbuchstaben man zu ihrer Schreibung verwendet, wie der nächste Abschnitt erklärt. Sich nur die Halbtonzahl zu merken, ohne die dazugehörige Benennungsregel, ist der Reflex, der Einsteiger in diese Theorie am häufigsten in die Irre führt, und er ist Gegenstand der ersten Falle am Ende dieses Ratgebers.

Ein Intervall benennen: Die Zahl zählt Buchstaben, keine Halbtöne

Die Zahl eines Intervalls, Sekunde, Terz, Quarte und so weiter, berechnet sich niemals durch das Zählen von Halbtönen: Sie berechnet sich durch das Zählen von Notenbuchstaben, und zwar inklusiv, das heißt, indem man die Ausgangsnote selbst als ersten Schritt mitzählt. Von C nach D sind zwei Buchstaben betroffen, C und D: Das ist eine Sekunde. Von C nach E sind es drei Buchstaben, C, D und E: Das ist eine Terz. Von C nach G sind es fünf Buchstaben: Das ist eine Quinte. Auf dieser Stufe spielt es noch keine Rolle, ob die Zielnote ein Kreuz oder ein Be trägt: D, Dis oder Des bleiben jeweils eine Sekunde über C, weil der Buchstabe in allen drei Fällen D bleibt. Erst wenn diese Zahl feststeht, präzisiert eine etwaige Alteration die genaue Qualität des Intervalls, eine Frage, die der nächste Abschnitt behandelt.

Diese Regel hat eine Konsequenz, die fast jeden beim ersten Mal überrascht: Zwei Intervalle, die dieselbe Anzahl Halbtöne zählen, können unterschiedliche Zahlen tragen, und umgekehrt können zwei Intervalle mit derselben Zahl unterschiedliche Halbtonzahlen aufweisen. C nach Dis zählt drei Halbtöne; C nach Es zählt ebenfalls drei Halbtöne, genau derselbe hörbare Abstand auf einem in gleichstufiger Stimmung gestimmten Klavier. Trotzdem ist C-Dis eine Sekunde, da D der zweite Buchstabe nach C bleibt, während C-Es eine Terz ist, da E der dritte Buchstabe ist. Beide werden auf denselben Tasten gespielt, aber ein Musiker, der eine Partitur liest, verwechselt sie nie, weil der auf der Notenlinie stehende Name schon vor der ersten gespielten Note ankündigt, ob die melodische Linie im Begriff ist, zwei oder drei Buchstaben zu überspringen.

Diese Unterscheidung ist keine Spitzfindigkeit für Puristen: Sie trägt die nützlichste Information, um vorauszuahnen, wohin eine musikalische Phrase führt. Eine Sekunde kündigt eine schrittweise Bewegung an, eine Nachbarnote auf der Notenlinie; eine Terz kündigt eine Bewegung an, die einen Buchstaben überspringt. Nur die Halbtonzahl zu lesen bedeutet, diese Vorausahnung zu verlieren, während der vollständige Name eines Intervalls sie kostenlos liefert, allein durch das Lesen. Das internationale Buchstabensystem, A B C D E F G, folgt exakt derselben Zähllogik wie die eigene deutsche Notation, C D E F G A H, da beide auf Buchstaben statt auf Silben beruhen; der Music-Hub-Ratgeber zur internationalen Notation behandelt ausführlich die eine Stelle, an der sich die beiden Systeme unterscheiden, den Ton Si, und wie man zwischen beiden liest.

Die fünf Qualitäten, und warum sie nicht alle für alle Intervalle gelten

Sobald die Zahl durch das Zählen der Buchstaben feststeht, präzisiert die Qualität den genauen Abstand in Halbtönen innerhalb dieser Zahl. Das System kennt deren fünf: rein, groß, klein, übermäßig und vermindert. Doch entgegen der Erwartung kombinieren sich diese fünf Wörter nicht frei mit den sieben Zahlen: Eine Quarte heißt niemals groß oder klein, eine Terz heißt niemals rein. Diese Einschränkung ist nicht willkürlich, sie stammt direkt aus der Durtonleiter selbst, der Schablone, auf der das gesamte Qualitätensystem errichtet wurde.

Auf der C-Dur-Tonleiter, ganz ohne Alteration, ergibt das Intervall zwischen der Tonika und jeder der sieben anderen Stufen standardmäßig genau eine Qualität: Prime, Quarte, Quinte und Oktave kommen rein heraus; Sekunde, Terz, Sexte und Septime kommen groß heraus. Die kleine Qualität erhält man, indem man eine dieser letzten vier um einen Halbton absenkt, niemals eine der ersten vier: Eine um einen Halbton abgesenkte Quarte wird nicht zu einer „kleinen Quarte", ein Wort, das im System nicht existiert, sie wird zu einer verminderten Quarte, wobei dieselbe Alteration je nach Ausgangsfamilie einen anderen Namen trägt.

Diese Trennung zwischen den beiden Familien reicht zurück bis zur mittelalterlichen und Renaissance-Theorie der Konsonanz, die bereits zwischen vollkommenen Konsonanzen, Prime, Quarte, Quinte und Oktave, und unvollkommenen Konsonanzen, den Terzen und Sexten, unterschied. Das Wort „rein" ist ein direktes Erbe dieses alten Vokabulars: Es bezeichnet ein Intervall, dessen Frequenzverhältnis, weiter unten in diesem Ratgeber ausführlich behandelt, so einfach ist, dass es traditionell keine Farbunterscheidung zwischen groß und klein duldet, im Unterschied zu einer Terz oder einer Sexte, die ihren Charakter je nach genauer Größe deutlich ändern. Der Status der Quarte war im Übrigen lange umstritten, sogar innerhalb dieser Klassifikation selbst: Im 13. Jahrhundert bildeten Quarte und Quinte zusammen das, was die Theoretiker concordantiae mediae nannten, die mittleren Konsonanzen, zwischen der Prime und der Oktave auf der einen Seite, den Terzen und Sexten auf der anderen; im 15. Jahrhundert kam es dann dazu, dass die Quarte, wenn sie allein erklingt, als Dissonanz behandelt wurde, ein Urteil, das der flämische Theoretiker Johannes Tinctoris 1473 in seinem Terminorum musicae diffinitorium schriftlich festhält. Die moderne Theorie hat diese Nuance weitgehend eingeebnet, indem sie die Quarte vorbehaltlos zu den reinen Intervallen zählt, doch die Spur dieser alten Debatte erklärt, warum sie noch heute eine etwas gesonderte Behandlung im mehrstimmigen Satz verlangt.

Übermäßig und vermindert schließlich sind nicht einer einzigen Familie vorbehalten: Jedes reine, große oder kleine Intervall kann um einen zusätzlichen Halbton erweitert werden, um übermäßig zu werden, oder um einen Halbton verengt werden, um vermindert zu werden. Eine um einen Halbton erweiterte große Terz wird zu einer übermäßigen Terz; eine um einen Halbton verengte reine Quinte wird zu einer verminderten Quinte. Diese beiden Qualitäten gelten also theoretisch für alle sieben Zahlen ohne Ausnahme, was erklärt, warum die folgende Tabelle, die die zwölf Halbtöne der Oktave über dem Grundton C auflistet, auf ein und demselben mittleren Halbton zwei unterschiedliche Namen zeigt: das Thema eines ganzen Abschnitts weiter unten in diesem Ratgeber.

Diese Tabelle liefert den Steckbrief jedes einfachen Intervalls, von dem, das der Prime am nächsten liegt, bis zu dem, das der Oktave am nächsten liegt, samt seiner historisch ererbten Konsonanzklasse aus dem vorigen Absatz. Sie dient als Referenz für den gesamten weiteren Verlauf dieses Ratgebers, genau wie die Formel der Durtonleiter einem benachbarten Ratgeber dieses Korpus als Referenz dient: Hat man diese Tabelle einmal im Kopf, lässt sich jedes anderswo angetroffene Intervall, in einem Akkord, einer Vokalharmonie oder einer Tonleiter, ohne Neuberechnung identifizieren.

Ein Intervall umkehren: die Neunerregel

Ein Intervall umzukehren bedeutet, die tiefere Note in die obere Oktave zu versetzen, oder die höhere Note in die untere Oktave, sodass sich umkehrt, welche der beiden Noten unter der anderen erklingt. Eine Terz von C nach E wird, wenn man C in die Oktave darüber versetzt, zu einem Intervall von E nach C: Das ist keine Terz mehr, sondern eine Sexte. Dieser einfache Mechanismus gehorcht einer festen arithmetischen Regel, bekannt als Neunerregel: Die Zahl eines Intervalls und die Zahl seiner Umkehrung addieren sich stets zu neun. Eine Sekunde kehrt sich zur Septime um, zwei plus sieben ist neun; eine Terz kehrt sich zur Sexte um, drei plus sechs ist neun; eine Quarte kehrt sich zur Quinte um, vier plus fünf ist neun; die Prime kehrt sich zur Oktave um, eins plus acht ist neun.

Diese Regel ergibt sich unmittelbar aus der siebenbuchstabigen Struktur der Tonleiter, wobei die Oktave den Zyklus auf der achten Stufe schließt. Von der tiefen Note bis zu ihrer Oktave zu zählen, beide Enden mitgezählt, ergibt immer acht Schritte. Die Neun kommt von dem, was danach passiert, und es lohnt sich, das einmal zu sehen, damit man die Regel nie stumpf auswendig lernen muss: Das Ausgangsintervall und seine Umkehrung zählen beide den Ton mit, den sie gemeinsam haben, den mittleren, der die Spitze des einen und die Basis des anderen ist. Er wird also doppelt gezählt. Acht Schritte, plus dieser doppelt gezählte Ton, und die Summe ergibt neun. Zieht man die Zahl des Ausgangsintervalls von neun ab, erhält man direkt die Zahl der Umkehrung, ohne die Buchstaben ein zweites Mal zählen zu müssen. Das ist eine Rechenabkürzung, kein isolierter Zahlenzufall.

Auch die Qualität kehrt sich nach einer festen Regel um, und diese zweite Regel ist mindestens ebenso nützlich zu behalten wie die der Zahlen. Ein reines Intervall bleibt nach der Umkehrung rein: Die reine Quarte kehrt sich zur ebenfalls reinen Quinte um. Ein großes Intervall wird klein, und ein kleines Intervall wird groß: Eine große Terz kehrt sich zur kleinen Sexte um, eine kleine Terz kehrt sich zur großen Sexte um. Ein übermäßiges Intervall wird vermindert, und ein vermindertes Intervall wird übermäßig: Eine übermäßige Quarte kehrt sich zur verminderten Quinte um, was direkt zum Thema des Tritonus führt, das weiter unten in diesem Ratgeber behandelt wird.

Zwei Fehler begleiten fast immer das Erlernen dieser Regel. Der erste besteht darin, die Zahl umzukehren, ohne die Qualität umzukehren, oder umgekehrt: Beide Operationen geschehen immer zusammen, nie die eine ohne die andere, weil sie dieselbe Transformation aus zwei verschiedenen Blickwinkeln beschreiben. Der zweite besteht darin, Umkehrung und Transposition zu verwechseln: Ein Intervall umzukehren ändert keine der beiden Noten, nur ihre Position von einer Oktave zur anderen ändert sich, während eine Transposition beide Noten gemeinsam zu einer neuen Tonhöhe verschiebt und dabei dasselbe Ausgangsintervall beibehält. Die Umkehrung dagegen verwandelt das Intervall buchstäblich in ein anderes, mit einer anderen Zahl und einer anderen Qualität als am Ausgangspunkt.

Warum manche Intervalle konsonant klingen: von pythagoreischen Verhältnissen zur Frequenzgruppe

Die westliche Musiktheorie hat sehr früh versucht, mit Zahlen zu erklären, warum manche Intervalle stabil klingen und andere gespannt. Die Überlieferung schreibt der pythagoreischen Schule in Griechenland, um das 6. Jahrhundert vor unserer Zeitrechnung, die erste systematische Beschreibung der stabilsten Konsonanzen durch Frequenzverhältnisse zwischen einfachen ganzen Zahlen zu: Die Oktave entspricht einem Verhältnis von zwei zu eins, die reine Quinte einem Verhältnis von drei zu zwei, die reine Quarte einem Verhältnis von vier zu drei. Je kleiner die beiden Zahlen des Verhältnisses sind, desto konsonanter wurde das entsprechende Intervall lange Zeit eingeschätzt, eine Hierarchie, die sich recht genau, aber nicht vollständig, mit der modernen Unterscheidung zwischen vollkommenen und unvollkommenen Konsonanzen aus dem Abschnitt über die Qualitäten deckt.

Diese Konstruktion durch das Übereinanderschichten reiner Quinten, seit der Antike gepflegt, stößt jedoch auf ein arithmetisches Problem, das einen eigenen Namen trägt, das pythagoreische Komma. Zwölf reine Quinten übereinanderzuschichten, jede im exakten Verhältnis von drei zu zwei, trifft niemals ganz genau auf sieben vollständige Oktaven: Der Abstand, winzig, aber durchaus real, beträgt ein Verhältnis von 531.441 zu 524.288, also etwa 23,5 Cent, fast ein Viertel eines Halbtons. Diese kleine Abweichung ist kein Rechenfehler: Sie ist eine unumgängliche mathematische Eigenschaft des Systems, die die Theoretiker der Tasteninstrumente jahrhundertelang beschäftigt hat, bevor sich eine praktische Lösung durchsetzte, die der nächste Abschnitt unter dem Namen gleichstufige Stimmung ausführlich behandelt.

Dieser Ansatz über Frequenzverhältnisse bleibt auch heute gültig, doch die moderne Psychoakustik hat ihn um eine Erklärung ergänzt, die nichts mehr allein den ganzen Zahlen verdankt. 1965 veröffentlichen die niederländischen Forscher Reinier Plomp und Willem Levelt ein Dissonanzmodell, das auf dem Begriff der Frequenzgruppe beruht, jenem Frequenzbereich, den das Ohr als ein einziges Paket verarbeitet statt als zwei getrennte Klänge. Zwei sehr nahe beieinanderliegende Frequenzen innerhalb dieser Frequenzgruppe erzeugen eine raue Schwebung, die das Ohr als Dissonanz wahrnimmt; die Rauheit dieser Schwebung, das, was die beiden Forscher sensorische Rauigkeit nennen, erreicht ihren Höhepunkt, wenn der Abstand zwischen den beiden Frequenzen etwa ein Viertel der Bandbreite der Frequenzgruppe beträgt, und sinkt dann zu beiden Seiten dieses Gipfels wieder ab, gegen null, wenn sich die Frequenzen bis zum Einklang annähern, und ebenfalls gegen null, wenn sie sich über die Frequenzgruppe hinaus voneinander entfernen. Auf komplexe, obertonreiche Klänge angewendet, wie es eine Stimme oder ein reales Instrument sind, und nicht mehr auf zwei isolierte reine Frequenzen, lässt dieses Modell Täler minimaler Rauigkeit exakt bei den Intervallen mit den einfachsten Frequenzverhältnissen wiederauftauchen, der Oktave, der Quinte, der Quarte, den Terzen: Die Physiologie des modernen Ohrs trifft, auf einem völlig anderen Weg, wieder auf die Hierarchie der ganzzahligen Verhältnisse, die die Pythagoreer mehr als zweitausend Jahre zuvor allein durch die Beobachtung schwingender Saiten aufgestellt hatten.

Gleichstufige Stimmung gegen reine Stimmung: der versteckte Kompromiss hinter jeder Taste

Das im vorigen Abschnitt herausgearbeitete pythagoreische Komma stellt für jedes Instrument mit festen Tonhöhen, wie ein Klavier oder eine bundierte Gitarre, ein sehr konkretes Problem dar: Wird jede Quinte in ihrem reinen Verhältnis von drei zu zwei gestimmt, trifft die zwölfte Quinte des Zyklus nie exakt auf die Ausgangsoktave, und manche Tonarten klingen je nach Stelle im Zyklus deutlich reiner als andere. Jahrhundertelang versuchten verschiedene Stimmsysteme, diesen kleinen Überschuss ungleich zu verteilen, indem sie die Reinheit weniger, selten genutzter Tonarten opferten, um die der gebräuchlichsten Tonarten zu bewahren.

Die Lösung, die sich schließlich fast überall durchsetzte, trägt den Namen gleichstufige Stimmung: die Oktave in zwölf streng identische Halbtöne zu teilen, jeder in einem Frequenzverhältnis gleich der zwölften Wurzel aus zwei, sodass keine Quinte, keine Terz, kein Intervall außer der Oktave selbst mehr ganz rein ist, die zwölf Tonarten im Gegenzug aber genau gleich rein oder gleich unrein werden wie einander. Diese mathematische Lösung entstand nicht in einem einzigen Land: Sie wird im Abstand einer Generation und völlig unabhängig voneinander beschrieben, zunächst vom chinesischen Mathematiker und Prinzen Zhu Zaiyu in einer 1584 veröffentlichten Abhandlung, dann vom flämischen Mathematiker Simon Stevin in einem unvollendeten Manuskript, Van de Spiegheling der Singconst, das um 1605 entstand und erst 1884 veröffentlicht wurde, drei Jahrhunderte nach seinem Tod, ohne dass einer der beiden von den Arbeiten des anderen wusste.

Um die reine Stimmung, die auf exakten ganzzahligen Verhältnissen beruht, und die gleichstufige Stimmung, die auf dieser streng gleichmäßigen Teilung beruht, objektiv zu vergleichen, verwendet die Musiktheorie seit dem späten 19. Jahrhundert eine Einheit namens Cent: eine logarithmische Unterteilung der Oktave in 1200 gleiche Teile, hundert Cent pro Halbton, eingeführt 1885 vom britischen Phonetiker Alexander John Ellis im Anhang seiner kommentierten Übersetzung von Hermann von Helmholtz' Die Lehre von den Tonempfindungen. In Cent ausgedrückt, werden die Abweichungen zwischen den beiden Systemen sofort ablesbar, auch für ein Ohr, das sie nicht bewusst hört.

Diese Tabelle zeigt eine Tatsache, die oft überrascht: Die Oktave ist das einzige Intervall, das die gleichstufige Stimmung ohne den geringsten Kompromiss wiedergibt, exakt 1200 Cent in beiden Systemen, weil das genau die einzige Bedingung ist, die die Berechnung der zwölften Wurzel aus zwei buchstabengetreu zu bewahren gebaut wurde. Alle anderen Intervalle weichen um einige Cent von ihrer reinen Version ab, die Quinte und die Quarte fast unmerklich, kaum zwei Cent, die Terzen und Sexten deutlicher, dreizehn bis sechzehn Cent, eine Abweichung, die ein an reine Stimmung gewöhntes Ohr, etwa das eines Streichquartetts oder eines a-cappella-Vokalensembles, auf einem frisch gestimmten Klavier tatsächlich wahrnehmen kann. Keines dieser beiden Systeme ist „wahrer" als das andere: Die reine Stimmung maximiert die Reinheit jedes einzeln betrachteten Intervalls, auf Kosten ungleicher Tonarten, während die gleichstufige Stimmung jedes Intervall leicht opfert, um zu garantieren, dass alle Tonarten auf einer einzigen festen Klaviatur gleichermaßen spielbar bleiben, wobei genau dieser Kompromiss es möglich macht, gleichgültig in welcher Tonart zu spielen, ohne das Instrument zwischen zwei Stücken neu zu stimmen.

Der Tritonus: das Intervall, das die Oktave halbiert, und die Legende vom diabolus in musica

Unter den zwölf Halbtönen der Oktave nimmt ein einziger eine vollkommen zentrale Position ein: sechs Halbtöne, genau die Hälfte der Oktave, ein so strenger Gleichgewichtspunkt, dass in gleichstufiger Stimmung die übermäßige Quarte und ihre Umkehrung, die verminderte Quinte, ganz genau auf denselben Wert von 600 Cent fallen, ohne die geringste Abweichung zwischen beiden, eine Symmetrie, die diesem Intervall und nur ihm allein im ganzen System eigen ist. Diese exakte Teilung der Oktave in zwei identische Hälften ist es, die dem Tritonus, seinem gebräuchlichen Namen, seinen Ruf als instabilstes Intervall des Systems einträgt: Weder die Richtung noch das Ziel der Bewegung werden durch die bloße Symmetrie des Abstands nahegelegt, was erklärt, warum er fast immer eine Auflösung zu einem stabileren Intervall verlangt, meist zur Terz oder zur Sexte, statt sich auf sich selbst niederzulassen.

Diese durchaus reale Instabilität hat eine hartnäckige Legende hervorgebracht, die im heutigen Musikunterricht noch immer weithin verbreitet ist: die von einem Tritonus, der von der mittelalterlichen Kirche unter dem Namen diabolus in musica, der Teufel in der Musik, verboten worden sei. Die Prüfung der Quellen bestätigt diese Erzählung nicht. Nach Angaben des Harvard-Musikwissenschaftlers Thomas Forrest Kelly verbindet keine bekannte mittelalterliche Quelle den Tritonus mit dem Teufel; die ersten schriftlichen Belege des Ausdrucks reichen erst ins 18. Jahrhundert zurück. Der deutsche Organist und Theoretiker Andreas Werckmeister zitiert die Formel bereits 1702 als seiner Ansicht nach schon damals alten Brauch, der österreichische Komponist Johann Joseph Fux hält sie 1725 in seinem Kontrapunkttraktat Gradus ad Parnassum schwarz auf weiß fest, in der Form „mi contra fa est diabolus in musica", und der deutsche Komponist Johann Mattheson schreibt 1739, die alten Sänger hätten dieses Intervall mi contra fa genannt, oder den Teufel in der Musik. Keine dieser drei Quellen stammt aus dem Mittelalter selbst.

Was das Mittelalter dagegen tatsächlich mied, war das Intervall selbst, aus weitaus praktischeren als theologischen Gründen. Der italienische Mönch und Theoretiker Guido von Arezzo baut ganz zu Beginn des 11. Jahrhunderts sein Solmisationssystem aus Hexachorden so auf, dass genau das Zusammentreffen von F und H vermieden wird, indem er ein B zulässt, das das Hexachord schließt, ohne je diesen Tritonus zu bilden, ohne dabei jedoch selbst je das Wort diabolus zu verwenden. Die wirkliche Schwierigkeit lag in der Reinheit: ein derart instabiles Intervall, ohne einfachen Konsonanz-Anhaltspunkt, der das Ohr des Sängers leitet, war schlicht schwer a cappella rein zu intonieren, ein technischer Zwang der chorischen Praxis und kein formales religiöses Verbot.

Derselbe Tritonus gibt heute kein Schreckgespenst mehr ab: Er ist im Gegenteil einer der meistgenutzten Motoren der tonalen Harmonik, vorhanden zwischen der Terz und der Septime jedes Dominantseptakkords, wo seine Spannung mechanisch die Auflösung zum folgenden Akkord verlangt, ein Mechanismus, den ein anderer Ratgeber dieses Korpus zu den Septakkorden ausführlich behandelt. Die Legende von seiner mittelalterlichen Verbannung hält sich hartnäckig, gerade weil die Instabilität, die sie beschreibt, durchaus real ist: Nur die religiöse Erklärung dieser Instabilität gehört ins Reich des Mythos, nicht die Instabilität selbst.

Eine übermäßige Quarte, eine verminderte Quinte: gleiche Tasten, unterschiedliche Funktionen

Die weiter oben in diesem Ratgeber aufgestellte Regel der Buchstabenbenennung führt zu einem Ergebnis, das fast jeden beim ersten Mal verwirrt: Zwei Intervalle, die auf einem Klavier oder einer Gitarre identisch klingen, können je nach der zu ihrer Schreibung gewählten Note zwei völlig unterschiedliche Namen tragen. Der Tritonus liefert dafür das klarste Beispiel im ganzen System. Von C aus führt der Aufstieg um eine übermäßige Quarte zu Fis: C, D, E, F bilden die vier Buchstaben einer Quarte, und das Kreuz fügt den Halbton hinzu, der sie erweitert. Von demselben C aus führt der Aufstieg um eine verminderte Quinte zu Ges: C, D, E, F, G bilden die fünf Buchstaben einer Quinte, und das Be nimmt den Halbton weg, der sie verengt. Fis und Ges fallen exakt auf dieselbe schwarze Taste des Klaviers, in beiden Fällen sechs Halbtöne von C entfernt, und trotzdem heißt das eine übermäßige Quarte, das andere verminderte Quinte: zwei dem Namen nach unterschiedliche Intervalle, dem Klang nach identisch, ein Phänomen, das die Theorie Enharmonik nennt.

Dieser Namensunterschied ist keine bloße Schreibentscheidung, die dem Zufall oder der Gewohnheit des Komponisten überlassen bleibt: Er trägt eine Information über die erwartete Richtung der melodischen Bewegung, eine Konvention, die direkt aus dem klassischen mehrstimmigen Satz ererbt ist. Ein übermäßiges Intervall neigt von Natur aus dazu, sich noch weiter zu erweitern, sich nach außen aufzulösen: Das Fis strebt als übermäßige Quarte über C nach oben, in Richtung des G, das ihm einen Halbton später folgt, wie ein lokaler Leitton, der das Ohr zur nächsten Stufe der Tonleiter zieht. Ein vermindertes Intervall neigt umgekehrt von Natur aus dazu, sich noch weiter zu verengen, sich nach innen aufzulösen: Das Ges strebt als verminderte Quinte über C nach unten, in Richtung des F, das ihm einen Halbton vorausgeht. Dieselbe schwarze Taste des Klaviers trägt somit je nach ihrem Namen zwei strikt entgegengesetzte Auflösungsrichtungen, und genau diese richtungsweisende Information, dem Ohr allein unsichtbar, aber auf einer Partitur ausdrücklich vermerkt, soll die Wahl des Namens vermitteln.

Diese Logik findet sich im Negativ in der eigentümlichsten Eigenschaft des verminderten Septakkords wieder, die der Ratgeber dieses Korpus zu den Suspended-, verminderten und übermäßigen Akkorden ausführlich behandelt: Weil dieser Akkord die Oktave in vier streng gleiche kleine Terzen teilt, kann jede seiner vier Noten je nach Kontext als Grundton notiert werden und fungieren, was seine Auflösungsmöglichkeiten zu verschiedenen Tonarten vervielfacht. Der Tritonus tut genau dasselbe in kleinerem Maßstab, mit zwei statt vier Noten: ein und dasselbe Tastenpaar, zwei Namen, zwei mögliche Auflösungsrichtungen, und diese funktionale, nicht bloß akustische Mehrdeutigkeit erklärt, warum Komponisten ihn seit Jahrhunderten als Modulationsangelpunkt genutzt haben, lange bevor die Jazzharmonik seinen Gebrauch unter dem Namen Tritonussubstitution verallgemeinerte.

Ein Intervall nach Gehör erkennen, ganz ohne Akkordschema oder Lied

Ein Intervall auf dem Papier zu benennen genügt nicht, um es im Eifer eines Stücks wiederzuerkennen: Die in den vorigen Abschnitten aufgestellte Theorie wird erst zu einem brauchbaren Werkzeug, sobald sie mit einem ein für alle Mal eingeprägten Klangbezugspunkt verknüpft ist, ohne jedes Mal Halbtöne nachzählen zu müssen. Das Prinzip bleibt immer dasselbe: jedes Intervall mit einem vertrauten Motiv verknüpfen, das genau mit diesem Abstand beginnt, und dieses Motiv im Kopf wiederfinden, sobald ein unbekanntes Intervall auftaucht, statt zu versuchen, es absolut zu hören.

Die reine Quarte und die reine Quinte, nach der Oktave die beiden am häufigsten verwendeten reinen Intervalle, erkennt man oft dank eines Instruments, das sie physikalisch erzwingt: Ein Naturhorn oder eine Naturtrompete, ohne Ventil oder Zug, kann nur die Töne der Obertonreihe seines Rohrs erzeugen, und die allerersten in dieser Reihe verfügbaren Abstände, bevor sich die Stufen zu Sekunden verengen, sind genau eine Oktave, dann eine Quinte, dann eine Quarte. Genau aus diesem akustischen Grund springen militärische Signale und traditionelle Hornrufe, die allein auf diesen verfügbaren Tönen aufbauen, fast immer um eine Quarte oder eine Quinte, statt sich schrittweise fortzubewegen: Das Horn lässt ihnen in seinem tiefen Register keine andere Wahl. Eine Zweiton-Sirene, wie sie manche Einsatzfahrzeuge verwenden, wechselt ihrerseits meist zwischen zwei recht nahe beieinanderliegenden Tönen, je nach Modell oft im Bereich einer Sekunde oder einer Terz, ein guter Anhaltspunkt für das Ohr, sobald man weiß, dass es sich um ein kleines, wiederholtes Intervall handelt statt um einen großen Sprung.

Die große Sekunde, das kleinste Intervall, das sich in einer Durtonleiter schrittweise fortbewegt, hört man am einfachsten in der Tonleiter selbst, Note für Note gespielt, aufsteigend oder absteigend: Jeder Schritt dieser Leiter ist, bis auf zwei im Music-Hub-Ratgeber über Dur- und Molltonleitern ausführlich behandelte Ausnahmen, genau eine große oder kleine Sekunde. Eine gemeinfreie Hymne wie Beethovens Ode an die Freude, die erst lange nach ihrer Komposition 1824 zu einem europäischen Wahrzeichen wurde, eröffnet mit einer Melodie, die sich fast ausschließlich in diesen kleinen, schrittweisen Bewegungen fortbewegt, ein hervorragendes Trainingsgelände für das Ohr, bevor man sich an größere Sprünge wagt.

Für die Terz und die Sexte fällt ein einfaches zweitöniges Türklingel-Geläut, sehr verbreitet an Haustüren, meist um eine Terz, groß oder klein je nach Modell: ein häuslicher, ohne Instrument verfügbarer Anhaltspunkt, um die Farbe dieses Abstands festzulegen. Die aufsteigende große Sexte, weiter gespannt und weniger spontan auf Anhieb rein zu singen, lässt sich gut an einer sehr alten traditionellen Melodie üben, die in Feriencamps und englischsprachigen Pfadfinderbewegungen populär wurde und genau mit diesem Sprung eröffnet, bevor sie schrittweise wieder absteigt.

Die aufsteigende reine Quinte erkennt man, über das bereits erwähnte Horn hinaus, auch in der Eröffnung einer 1896 komponierten sinfonischen Dichtung von Richard Strauss, die 1968 bei einem ganz anderen Publikum bekannt wurde, als ein Filmregisseur sie zum Vorspann seines bekanntesten Science-Fiction-Films machte: zwei durch eine Quinte getrennte Töne, gefolgt von einer Quarte, die die Oktave schließt, eine Abfolge, die dazu dient, sich gleichzeitig die Quinte und die Quarte einzuprägen. Der Tritonus schließlich erkennt man eher an seiner charakteristischen Instabilität als an einem festen Motiv: Ein Filmmusikkomponist baute 1975 eines der wiedererkennbarsten Motive der Filmgeschichte auf einem benachbarten Intervall auf, zwei im Wechsel gespielte, durch einen einzigen Halbton getrennte Töne, der kleinen Sekunde, einem der dissonantesten Abstände des Systems neben dem Tritonus, für einen fast körperlich spürbaren Spannungseffekt schon bei den ersten beiden Noten.

Keiner dieser Anhaltspunkte ersetzt das wiederholte Training: Das absolute Gehör, das ein Intervall ganz ohne Vergleichspunkt benennen kann, bleibt selten, aber das relative Gehör, das einen Abstand erkennt, indem es ihn gedanklich mit einem eingeprägten Motiv vergleicht, lässt sich in jedem Alter trainieren und genügt völlig, um ein Stück nach Gehör zu begleiten, zu harmonisieren oder zu transponieren.

Jenseits der Oktave: die zusammengesetzten Intervalle

Nichts zwingt ein Intervall dazu, innerhalb einer einzigen Oktave zu bleiben: Zwei Noten können ebenso gut eineinhalb Oktaven, zwei Oktaven oder noch jeden größeren Abstand voneinander entfernt sein. Jenseits der Oktave setzt sich das Benennungssystem genau nach derselben Buchstaben-Zähllogik fort, ohne dass sich an der Regel etwas ändert: Man zählt einfach die Stufen über die achte hinaus weiter. Eine None übernimmt die Zahl der Sekunde und fügt ihr eine ganze Oktave hinzu; eine Dezime übernimmt die der Terz; eine Undezime die der Quarte; eine Tredezime die der Sexte. Die allgemeine Regel lässt sich auf eine einzige Rechenoperation zurückführen, sieben zur Zahl des entsprechenden einfachen Intervalls addieren, oder, was auf dasselbe hinausläuft, eine vollständige Oktave zu seiner Höhe addieren.

Diese zusammengesetzten Intervalle teilen die Qualität des einfachen Intervalls, von dem sie sich ableiten: Eine große None hat dieselbe Qualität wie eine große Sekunde, nur eine Oktave höher versetzt, eine kleine Tredezime hat dieselbe Qualität wie eine kleine Sexte. Was sich ändert, ist also nie die innere Farbe des Abstands, sondern nur sein Umfang: Eine None klingt offener, luftiger als eine innerhalb einer einzigen Oktave zusammengedrängte Sekunde, ganz so, wie ein weit aufgefächerter Akkord anders klingt als derselbe Akkord eng zusammengedrängt, obwohl beide streng dieselben Noten enthalten.

Diese Nummerierung über sieben hinaus ist keine bloße Rechenübung für Theoretiker: Es ist genau das Vokabular, das sich die Notation angereicherter Akkorde ausleiht, um die Noten zu benennen, die sie über die Septime hinaus hinzufügt, None, Undezime und Tredezime, ohne diese Noten je umzunummerieren, als wären sie nur einfache, in die Oktave zurückgeholte Sekunden, Quarten oder Sexten. Dieser Ratgeber geht nicht auf den Aufbau dieser angereicherten Akkorde ein, ein eigenständiges Thema, das die Ratgeber dieses Korpus zu den Septakkorden und zu den Suspended-, verminderten und übermäßigen Akkorden abdecken; er legt nur den Baustein, der ihren Namen lesbar macht: warum eine None None heißt und nicht Sekunde, obwohl die gespielte Note, einmal in eine Oktave zurückgeholt, ganz genau eine Sekunde ist.

Der unsichtbare Faden: wo dieses System im restlichen Hub wieder auftaucht

Ist dieses Vokabular, Zahl, Qualität, Halbtöne, Umkehrung, einmal gefestigt, wird es überall sonst in diesem Korpus sichtbar, obwohl kein anderer Ratgeber innehält, um es zu benennen. Die Durtonleiter und ihre drei Mollformen, beschrieben im Ratgeber dieses Korpus über die Tonleitern für Einsteiger, sind nichts anderes als eine feste Abfolge großer und kleiner Sekunden, Stufe für Stufe übereinandergeschichtet: Die Formel Ganzton-Ganzton-Halbton, die sie definiert, ist eine Intervallformel, ausgedrückt im hier aufgestellten Vokabular. Ein Septakkord, ob Dominant-, Dur- oder Mollseptakkord, schichtet drei Terzen übereinander über einem Grundton, wie der diesen Akkorden gewidmete Ratgeber ausführlich zeigt; die Suspended-, verminderten und übermäßigen Akkorde ersetzen, erweitern oder verengen eine dieser übereinandergeschichteten Terzen, um unterschiedliche Farben zu erzielen. Eine zwei- oder dreistimmige Vokalharmonie wählt, Note für Note, zwischen einer Terz und einer Sexte über oder unter einer bereits gesungenen Melodie, genau den beiden Intervallen, die dieser Ratgeber soeben benannt und vermessen hat.

Der Quintenzirkel seinerseits ist nichts anderes als ein und dieselbe Operation, zwölfmal hintereinander wiederholt, eine reine Quinte auf- oder abwärts, was ihn wohl zur reinsten Veranschaulichung dessen macht, was ein einfaches Intervall hervorbringen kann, wenn man es systematisch wiederholt: Die zwölf Durtonarten und ihre Vorzeichen leiten sich vollständig daraus ab, ohne dass auch nur eine Note dem Zufall überlassen wäre. Die internationale Buchstabennotation schließlich benennt dieselben sieben Buchstaben wie die eigene deutsche Notation, in derselben Reihenfolge, mit derselben inklusiven Zähllogik, die weiter oben in diesem Ratgeber ausführlich behandelt wurde, um die Zahl eines Intervalls festzulegen, unabhängig davon, welches Alphabet zur Schreibung der Ausgangsnote verwendet wird.

Keiner dieser Ratgeber verweilt bei dieser gemeinsamen Mechanik, und genau deshalb überschneidet sich keiner von ihnen mit diesem hier: Jeder geht davon aus, dass der Leser bereits weiß, was eine Terz oder eine Quinte ist, um sich darauf zu konzentrieren, was man damit macht, einen Akkord, eine Harmonie, eine Tonleiter, einen Zyklus von Tonarten. Dieser Ratgeber hier tut nicht, was sie tun: Er benennt, vermisst und erklärt den Baustein selbst, jenen, den alle anderen ausleihen, ohne ihn je auszupacken.

Typische Fehler vermeiden

Im Music Hub entdecken

Weitere Ratgeber